Datrys -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb k^{2}+k-6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -k^{2}+ak+bk+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=2 b=-3$$

Ailysgrifennwch -k^{2}-k+6 fel \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -k+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -k+2=0 a k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb k^{2}+k-6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -1 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{1±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$k=-3$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{1±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$k=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=-3 k=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb k^{2}+k-6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-k^{2}-k=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Rhannwch -1 â -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Rhannwch -6 â -1.

$$k^{2}+k=6$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adio 6 at \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora k^{2}+k+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=2 k=-3$$