Datrys -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Datrys ar gyfer t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{2}{3} am a, 3 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sgwâr 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Lluoswch \frac{8}{3} â -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Adio 9 at -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Cymryd isradd 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Rhannwch -2 â -\frac{4}{3} drwy luosi -2 â chilydd -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Rhannwch -4 â -\frac{4}{3} drwy luosi -4 â chilydd -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{2}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Mae rhannu â -\frac{2}{3} yn dad-wneud lluosi â -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Rhannwch 3 â -\frac{2}{3} drwy luosi 3 â chilydd -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Rhannwch 3 â -\frac{2}{3} drwy luosi 3 â chilydd -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio -\frac{9}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$