Datrys -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{1}{3} â x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} â x-\frac{1}{3} a chyfuno termau tebyg.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch \frac{1}{3} ar gyfer a, \frac{5}{9} ar gyfer b, a -\frac{2}{9} ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\frac{1}{3} a x+2 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{1}{3} yn bositif a x+2 yn negatif.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+2 yn bositif a x-\frac{1}{3} yn negatif.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$