Datrys -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{1}{2} am a, -1 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Adio 1 at 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±3}{-1} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Rhannwch 4 â -1.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±3}{-1} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â -\frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -1 â -\frac{1}{2} drwy luosi -1 â chilydd -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -4 â -\frac{1}{2} drwy luosi -4 â chilydd -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Adio 8 at 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-4$$