Datrys (x+2)sqrt{x-6}=0

$$(x+2) \sqrt{ x-6 } =0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=6$$

$$x=-2$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â \sqrt{x-6}.

$$x\sqrt{x-6}+2\sqrt{x-6}=0$$

Tynnu 2\sqrt{x-6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x\sqrt{x-6}=-2\sqrt{x-6}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Ehangu \left(x\sqrt{x-6}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-6} i bŵer 2 a chael x-6.

$$x^{2}\left(x-6\right)=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2} â x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$x^{3}-6x^{2}=4\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-6} i bŵer 2 a chael x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=4\left(x-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=4x-24$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x^{3}-6x^{2}-4x=-24$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$x^{3}-6x^{2}-4x+24=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 24 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-6x^{2}-4x+24 â x-2 i gael x^{2}-4x-12. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -4 ar gyfer b, a -12 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-4x-12=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-2 x=6$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=2 x=-2 x=6$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0.

$$\left(2+2\right)\sqrt{2-6}=0$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=2 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$8i=0$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0.

$$\left(-2+2\right)\sqrt{-2-6}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-2 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0.

$$\left(6+2\right)\sqrt{6-6}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=6 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{x-6}x=-2\sqrt{x-6}.

$$x=-2 x=6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â \sqrt{x-6}.

$$x\sqrt{x-6}+2\sqrt{x-6}=0$$

Tynnu 2\sqrt{x-6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x\sqrt{x-6}=-2\sqrt{x-6}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Ehangu \left(x\sqrt{x-6}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-6} i bŵer 2 a chael x-6.

$$x^{2}\left(x-6\right)=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2} â x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$x^{3}-6x^{2}=4\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-6} i bŵer 2 a chael x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=4\left(x-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=4x-24$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x^{3}-6x^{2}-4x=-24$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$x^{3}-6x^{2}-4x+24=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 24 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-6x^{2}-4x+24 â x-2 i gael x^{2}-4x-12. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -4 ar gyfer b, a -12 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-4x-12=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-2 x=6$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=2 x=-2 x=6$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0. Dydy'r mynegiad \sqrt{2-6} ddim wedi cael ei ddiffinio oherwydd does dim modd i’r radicand fod yn negyddol.

$$\left(2+2\right)\sqrt{2-6}=0$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0. Dydy'r mynegiad \sqrt{-2-6} ddim wedi cael ei ddiffinio oherwydd does dim modd i’r radicand fod yn negyddol.

$$\left(-2+2\right)\sqrt{-2-6}=0$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0.

$$\left(6+2\right)\sqrt{6-6}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=6 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x-6}x=-2\sqrt{x-6} ateb unigryw.

$$x=6$$