Datrys (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Datrys ar gyfer x

$$x=54$$

$$x=6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 72-2x â 48-2x a chyfuno termau tebyg.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Tynnu 2160 o'r ddwy ochr.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Tynnu 2160 o 3456 i gael 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -240 am b, a 1296 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Sgwâr -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Adio 57600 at -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -240 yw 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{240±192}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 240 at 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Rhannwch 432 â 8.

$$x=54$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{240±192}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 192 o 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Rhannwch 48 â 8.

$$x=6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=54 x=6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 72-2x â 48-2x a chyfuno termau tebyg.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Tynnu 3456 o'r ddwy ochr.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Tynnu 3456 o 2160 i gael -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Rhannwch -240 â 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Rhannwch -1296 â 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Rhannwch -60, cyfernod y term x, â 2 i gael -30. Yna ychwanegwch sgwâr -30 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Sgwâr -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Adio -324 at 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Ffactora x^{2}-60x+900. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Symleiddio.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=54 x=6$$