Datrys (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5. Gan fod 5 yn bositif, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb yn aros yr un peth.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Mynegwch 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Canslo 5 a 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x-100, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Gwrthwyneb -100 yw 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Adio 250 a 100 i gael 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 350-x â x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn 350x-x^{2}-5500 yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -350 ar gyfer b, a 5500 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) a x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) yn bositif a x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) yn negatif.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) yn bositif a x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) yn negatif.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$