Datrys (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

$$x=30$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 40 o 50 i gael 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10+x â 500-10x a chyfuno termau tebyg.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Tynnu 8000 o'r ddwy ochr.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Tynnu 8000 o 5000 i gael -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -10 am a, 400 am b, a -3000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Sgwâr 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 40 â -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Adio 160000 at -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Cymryd isradd 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 2 â -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-400±200}{-20} pan fydd ± yn plws. Adio -400 at 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Rhannwch -200 â -20.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-400±200}{-20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 200 o -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Rhannwch -600 â -20.

$$x=30$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=30$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 40 o 50 i gael 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10+x â 500-10x a chyfuno termau tebyg.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Tynnu 5000 o'r ddwy ochr.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Tynnu 5000 o 8000 i gael 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Mae rhannu â -10 yn dad-wneud lluosi â -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Rhannwch 400 â -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Rhannwch 3000 â -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Rhannwch -40, cyfernod y term x, â 2 i gael -20. Yna ychwanegwch sgwâr -20 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Sgwâr -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Adio -300 at 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Ffactora x^{2}-40x+400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Symleiddio.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=30 x=10$$