Datrys (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 40-x â 20+2x a chyfuno termau tebyg.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Tynnu 1500 o'r ddwy ochr.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Tynnu 1500 o 800 i gael -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 60 am b, a -700 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 3600 at -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -60 at 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Rhannwch -60+20i\sqrt{5} â -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20i\sqrt{5} o -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Rhannwch -60-20i\sqrt{5} â -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 40-x â 20+2x a chyfuno termau tebyg.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Tynnu 800 o'r ddwy ochr.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Tynnu 800 o 1500 i gael 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Rhannwch 60 â -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Rhannwch 700 â -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Rhannwch -30, cyfernod y term x, â 2 i gael -15. Yna ychwanegwch sgwâr -15 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Sgwâr -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Adio -350 at 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Ffactora x^{2}-30x+225. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Symleiddio.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$