Datrys (30-3x)(10-2x)=216

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=14$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 30-3x â 10-2x a chyfuno termau tebyg.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Tynnu 216 o'r ddwy ochr.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

Tynnu 216 o 300 i gael 84.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -90 am b, a 84 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Sgwâr -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 84.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

Adio 8100 at -2016.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 6084.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -90 yw 90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±78}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 90 at 78.

$$x=\frac{168}{12}$$

Rhannwch 168 â 12.

$$x=14$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±78}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 78 o 90.

$$x=\frac{12}{12}$$

Rhannwch 12 â 12.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=14 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 30-3x â 10-2x a chyfuno termau tebyg.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Tynnu 300 o'r ddwy ochr.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

Tynnu 300 o 216 i gael -84.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

Rhannwch -90 â 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

Rhannwch -84 â 6.

$$x^{2}-15x=-14$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Adio -14 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=14 x=1$$