Datrys (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Datrys ar gyfer x

$$x=100$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 30+x â 1000-3x a chyfuno termau tebyg.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Tynnu 30000 o 30000 i gael 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Cyfuno 910x a -310x i gael 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Tynnu 30000 o'r ddwy ochr.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 600 am b, a -30000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 360000 at -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Rhannwch -600 â -6.

$$x=100$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 30+x â 1000-3x a chyfuno termau tebyg.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Tynnu 30000 o 30000 i gael 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Cyfuno 910x a -310x i gael 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Rhannwch 600 â -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Rhannwch 30000 â -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Rhannwch -200, cyfernod y term x, â 2 i gael -100. Yna ychwanegwch sgwâr -100 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Sgwâr -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Adio -10000 at 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Ffactora x^{2}-200x+10000. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-100=0 x-100=0$$

Adio 100 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=100 x=100$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=100$$