Datrys (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Ffactor

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3y^{2}+ay+by+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch 3y^{2}-7y+4 fel \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3y-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Sgwâr -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Adio 49 at -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{7±1}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{7±1}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$y=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{3} am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$