Datrys (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 200-x â 20+2x a chyfuno termau tebyg.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Tynnu 1750 o'r ddwy ochr.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Tynnu 1750 o 4000 i gael 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 380 am b, a 2250 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 144400 at 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -380 at 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Rhannwch -380+20\sqrt{406} â -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20\sqrt{406} o -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Rhannwch -380-20\sqrt{406} â -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 200-x â 20+2x a chyfuno termau tebyg.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Tynnu 4000 o'r ddwy ochr.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Tynnu 4000 o 1750 i gael -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Rhannwch 380 â -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Rhannwch -2250 â -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Rhannwch -190, cyfernod y term x, â 2 i gael -95. Yna ychwanegwch sgwâr -95 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Sgwâr -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Adio 1125 at 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Ffactora x^{2}-190x+9025. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Symleiddio.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Adio 95 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$