Datrys (20-3x)(8-2x)=56

$$(20-3x)(8-2x)=56$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 20-3x â 8-2x a chyfuno termau tebyg.

$$160-64x+6x^{2}=56$$

Tynnu 56 o'r ddwy ochr.

$$160-64x+6x^{2}-56=0$$

Tynnu 56 o 160 i gael 104.

$$104-64x+6x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-64x+104=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -64 am b, a 104 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 6\times 104}}{2\times 6}$$

Sgwâr -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 6\times 104}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-24\times 104}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 104.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-2496}}{2\times 6}$$

Adio 4096 at -2496.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{1600}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±40}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -64 yw 64.

$$x=\frac{64±40}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{64±40}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{64±40}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 64 at 40.

$$x=\frac{104}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{104}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{26}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{64±40}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o 64.

$$x=\frac{24}{12}$$

Rhannwch 24 â 12.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 20-3x â 8-2x a chyfuno termau tebyg.

$$160-64x+6x^{2}=56$$

Tynnu 160 o'r ddwy ochr.

$$-64x+6x^{2}=56-160$$

Tynnu 160 o 56 i gael -104.

$$-64x+6x^{2}=-104$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-64x=-104$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-64x}{6}=-\frac{104}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{6}\right)x=-\frac{104}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-64}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{104}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-104}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Rhannwch -\frac{32}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{16}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{16}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{16}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Adio -\frac{52}{3} at \frac{256}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Adio \frac{16}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$