Datrys (20-3x)(4-x)=28

$$(20-3x)(4-x)=28$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 20-3x â 4-x a chyfuno termau tebyg.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Tynnu 28 o'r ddwy ochr.

$$80-32x+3x^{2}-28=0$$

Tynnu 28 o 80 i gael 52.

$$52-32x+3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-32x+52=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -32 am b, a 52 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Sgwâr -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 52}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 52.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-624}}{2\times 3}$$

Adio 1024 at -624.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±20}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$x=\frac{32±20}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{32±20}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±20}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 20.

$$x=\frac{52}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{52}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{26}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±20}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 32.

$$x=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 20-3x â 4-x a chyfuno termau tebyg.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$-32x+3x^{2}=28-80$$

Tynnu 80 o 28 i gael -52.

$$-32x+3x^{2}=-52$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x=-52$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{52}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Rhannwch -\frac{32}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{16}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{16}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{16}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Adio -\frac{52}{3} at \frac{256}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Adio \frac{16}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$