Datrys (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 18-3x â x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Tynnu 40 o'r ddwy ochr.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 18 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 324 at -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Rhannwch -18+2i\sqrt{39} â -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{39} o -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Rhannwch -18-2i\sqrt{39} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 18-3x â x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Rhannwch 18 â -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Rhannwch 40 â -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Adio -\frac{40}{3} at 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Symleiddio.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$