Datrys (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 175-x â x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Tynnu 4000 o'r ddwy ochr.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 175 am b, a -4000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 30625 at -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -175 at 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Rhannwch -175+15\sqrt{65} â -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15\sqrt{65} o -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Rhannwch -175-15\sqrt{65} â -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 175-x â x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Rhannwch 175 â -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Rhannwch 4000 â -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Rhannwch -175, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{175}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{175}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{175}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Adio -4000 at \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Ffactora x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Adio \frac{175}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$