Datrys (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10-2x â x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 10 am b, a -14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 100 at -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Rhannwch -10+2i\sqrt{3} â -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{3} o -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Rhannwch -10-2i\sqrt{3} â -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10-2x â x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Rhannwch 10 â -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Rhannwch 14 â -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Adio -7 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$