Datrys (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

$$x=20$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10+x â 800-20x a chyfuno termau tebyg.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Tynnu 12000 o'r ddwy ochr.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Tynnu 12000 o 8000 i gael -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -20 am a, 600 am b, a -4000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Sgwâr 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch -4 â -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch 80 â -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Adio 360000 at -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Cymryd isradd 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch 2 â -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-600±200}{-40} pan fydd ± yn plws. Adio -600 at 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Rhannwch -400 â -40.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-600±200}{-40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 200 o -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Rhannwch -800 â -40.

$$x=20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10+x â 800-20x a chyfuno termau tebyg.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Tynnu 8000 o'r ddwy ochr.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Tynnu 8000 o 12000 i gael 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Mae rhannu â -20 yn dad-wneud lluosi â -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Rhannwch 600 â -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Rhannwch 4000 â -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Rhannwch -30, cyfernod y term x, â 2 i gael -15. Yna ychwanegwch sgwâr -15 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Sgwâr -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Adio -200 at 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Ffactora x^{2}-30x+225. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=20 x=10$$