Datrys (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -4 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16 at -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Rhannwch 4+2i\sqrt{2} â -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{2} o 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Rhannwch 4-2i\sqrt{2} â -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Adio -6 at 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$