Datrys (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Datrys ar gyfer y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Rhannwch -3+\sqrt{29} â -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{29} o -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Rhannwch -3-\sqrt{29} â -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Rhannwch -5 â -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Adio 5 at \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Ffactora y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$