Datrys (y-4)^2=2y^2-11y-12

$$( y - 4 ) ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 } - 11 y - 12$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-4$$

$$y=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

Tynnu 2y^{2} o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

Cyfuno y^{2} a -2y^{2} i gael -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

Ychwanegu 11y at y ddwy ochr.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

Cyfuno -8y a 11y i gael 3y.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

Adio 16 a 12 i gael 28.

$$-y^{2}+3y+28=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -y^{2}+ay+by+28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-28=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=7 b=-4$$

Ailysgrifennwch -y^{2}+3y+28 fel \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)$$

Ni ddylech ffactorio -y yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-y\left(y-7\right)-4\left(y-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-7\right)\left(-y-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-7=0 a -y-4=0.

$$y=7 y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

Tynnu 2y^{2} o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

Cyfuno y^{2} a -2y^{2} i gael -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

Ychwanegu 11y at y ddwy ochr.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

Cyfuno -8y a 11y i gael 3y.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

Adio 16 a 12 i gael 28.

$$-y^{2}+3y+28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a 28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 28.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 112.

$$y=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$y=\frac{-3±11}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$y=\frac{-3±11}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-3±11}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 11.

$$y=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 8 â -2.

$$y=-4$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-3±11}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -3.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Rhannwch -14 â -2.

$$y=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=-4 y=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

Tynnu 2y^{2} o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

Cyfuno y^{2} a -2y^{2} i gael -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

Ychwanegu 11y at y ddwy ochr.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

Cyfuno -8y a 11y i gael 3y.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$-y^{2}+3y=-12-16$$

Tynnu 16 o -12 i gael -28.

$$-y^{2}+3y=-28$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{28}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{28}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{28}{-1}$$

Rhannwch -28 â -1.

$$y^{2}-3y=28$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adio 28 at \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=7 y=-4$$