Datrys (x_0^3-3x_0^2+4)

$$( x _ { 0 } ^ { 3 } - 3 x _ { 0 } ^ { 2 } + 4 )$$

Ffactor

$$\left(x_{0}+1\right)\left(x_{0}-2\right)^{2}$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 4 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Un gwraidd o'r fath yw 2. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x_{0}-2.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(x_{0}^{2}-x_{0}-2\right)$$

Ystyriwch x_{0}^{2}-x_{0}-2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ailysgrifennwch x_{0}^{2}-x_{0}-2 fel \left(x_{0}^{2}-2x_{0}\right)+\left(x_{0}-2\right).

$$\left(x_{0}^{2}-2x_{0}\right)+\left(x_{0}-2\right)$$

Ffactoriwch x_{0} allan yn x_{0}^{2}-2x_{0}.

$$x_{0}\left(x_{0}-2\right)+x_{0}-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin x_{0}-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(x_{0}+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x_{0}+1\right)\left(x_{0}-2\right)^{2}$$

Enrhifo

$$\left(x_{0}+1\right)\left(x_{0}-2\right)^{2}$$