Datrys (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Datrys ar gyfer x

$$x=12$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Tynnu 8 o 49 i gael 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Tynnu 17 o 41 i gael 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-14x+24 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-12 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Tynnu 8 o 49 i gael 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Tynnu 17 o 41 i gael 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-12 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-14x+24 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Tynnu 8 o 49 i gael 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Tynnu 17 o 41 i gael 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -14 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Adio 196 at -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Tynnu 8 o 49 i gael 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Tynnu 41 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Tynnu 41 o 17 i gael -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Adio -24 at 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=2$$