Datrys (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=8$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Tynnu 9 o 25 i gael 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-10x+16 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Tynnu 9 o 25 i gael 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-10x+16 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Tynnu 9 o 25 i gael 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adio 100 at -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Tynnu 9 o 25 i gael 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{2}-10x=-16$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Adio -16 at 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=2$$