Datrys (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 3x+6 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 12x+48 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Cyfuno 3x^{2} a 12x^{2} i gael 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Tynnu 192 o -24 i gael -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-72. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-20 b=18$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-2x-72 fel \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 18 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 3x+6 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 12x+48 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Cyfuno 3x^{2} a 12x^{2} i gael 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Tynnu 192 o -24 i gael -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 15 am a, -6 am b, a -216 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Adio 36 at 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±114}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Rhannwch 120 â 30.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±114}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 114 o 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-108}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 3x+6 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 12x+48 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Cyfuno 3x^{2} a 12x^{2} i gael 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Tynnu 192 o -24 i gael -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Ychwanegu 216 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$15x^{2}-6x=216$$

Rhannu’r ddwy ochr â 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Mae rhannu â 15 yn dad-wneud lluosi â 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{15} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{216}{15} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Rhannwch -\frac{2}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Adio \frac{72}{5} at \frac{1}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Adio \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$