Datrys (x-4)(28-x)-16=103

$$( x - 4 ) ( 28 - x ) - 16 = 103$$

Datrys ar gyfer x

$$x=11$$

$$x=21$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 28-x a chyfuno termau tebyg.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

Tynnu 16 o -112 i gael -128.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Tynnu 103 o'r ddwy ochr.

$$32x-x^{2}-128-103=0$$

Tynnu 103 o -128 i gael -231.

$$32x-x^{2}-231=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+32x-231=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 32 am b, a -231 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -231.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-924}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1024 at -924.

$$x=\frac{-32±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-32±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-32±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-32±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -32 at 10.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

Rhannwch -22 â -2.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-32±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -32.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

Rhannwch -42 â -2.

$$x=21$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=11 x=21$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 28-x a chyfuno termau tebyg.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

Tynnu 16 o -112 i gael -128.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Ychwanegu 128 at y ddwy ochr.

$$32x-x^{2}=103+128$$

Adio 103 a 128 i gael 231.

$$32x-x^{2}=231$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+32x=231$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{231}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{231}{-1}$$

Rhannwch 32 â -1.

$$x^{2}-32x=\frac{231}{-1}$$

Rhannwch 231 â -1.

$$x^{2}-32x=-231$$

Rhannwch -32, cyfernod y term x, â 2 i gael -16. Yna ychwanegwch sgwâr -16 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-231+\left(-16\right)^{2}$$

Sgwâr -16.

$$x^{2}-32x+256=-231+256$$

Adio -231 at 256.

$$x^{2}-32x+256=25$$

Ffactora x^{2}-32x+256. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-16=5 x-16=-5$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=21 x=11$$