Datrys (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} i ehangu'r \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-8x+16 â x^{3}+9x^{2}+27x+27 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -432 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 â x-1 i gael x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 432 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-3$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 â x+3 i gael x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 144 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-3$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 â x+3 i gael x^{3}-5x^{2}-8x+48. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 48 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-3$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-5x^{2}-8x+48 â x+3 i gael x^{2}-8x+16. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -8 ar gyfer b, a 16 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=4$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=-3 x=4$$