Datrys (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Cyfuno -6x a -4x i gael -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Tynnu 1 o 9 i gael 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=2 b=-12$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-10x+8 fel \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Cyfuno -6x a -4x i gael -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Tynnu 1 o 9 i gael 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -10 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 100 at 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±14}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Rhannwch 24 â -6.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±14}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Cyfuno -6x a -4x i gael -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Rhannwch -10 â -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Rhannwch -8 â -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Rhannwch \frac{10}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Adio \frac{8}{3} at \frac{25}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tynnu \frac{5}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$