Datrys (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Cyfuno -24x a -x i gael -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -25.

$$a=-16 b=-9$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-25x+36 fel \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -9 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Cyfuno -24x a -x i gael -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -25 am b, a 36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Sgwâr -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Adio 625 at -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -25 yw 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±7}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 25 at 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Rhannwch 32 â 8.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±7}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Cyfuno -24x a -x i gael -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Rhannwch -36 â 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Rhannwch -\frac{25}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Adio -9 at \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adio \frac{25}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$