Datrys (x-3)^2+5x^2=(2x+1)^2-x-1

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - x - 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Cyfuno x^{2} a 5x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Tynnu 1 o 1 i gael 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Cyfuno 6x^{2} a -4x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Cyfuno -6x a -3x i gael -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-9x+9 fel \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(2x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 2x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Cyfuno x^{2} a 5x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Tynnu 1 o 1 i gael 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Cyfuno 6x^{2} a -4x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Cyfuno -6x a -3x i gael -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -9 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Adio 81 at -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{9±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 3.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 9.

$$x=\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Cyfuno x^{2} a 5x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Tynnu 1 o 1 i gael 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Cyfuno 6x^{2} a -4x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Cyfuno -6x a -3x i gael -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x^{2}-9x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio -\frac{9}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$