Datrys (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Cyfuno -6x a 8x i gael 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Adio 9 a 16 i gael 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Tynnu 16 o 25 i gael 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 2 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Adio 4 at -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{17} â 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{17} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{17} â 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Cyfuno -6x a 8x i gael 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Adio 9 a 16 i gael 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Tynnu 25 o 16 i gael -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio -\frac{9}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$