Datrys (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Camau Ateb

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -4 ar gyfer b, a -3 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i x-\left(\sqrt{7}+2\right) a x-\left(2-\sqrt{7}\right) fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{7}+2\right) a x-\left(2-\sqrt{7}\right) ill dau yn ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{7}+2\right) a x-\left(2-\sqrt{7}\right) ill dau yn ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$