Datrys (x-120)(240-x)=3200

$$( x - 120 ) ( 240 - x ) = 3200$$

Datrys ar gyfer x

$$x=160$$

$$x=200$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-120 â 240-x a chyfuno termau tebyg.

$$360x-x^{2}-28800=3200$$

Tynnu 3200 o'r ddwy ochr.

$$360x-x^{2}-28800-3200=0$$

Tynnu 3200 o -28800 i gael -32000.

$$360x-x^{2}-32000=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+360x-32000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 360 am b, a -32000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-1\right)\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-1\right)\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+4\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -32000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-128000}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 129600 at -128000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{1600}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-360±40}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-360±40}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-360±40}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -360 at 40.

$$x=-\frac{320}{-2}$$

Rhannwch -320 â -2.

$$x=160$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-360±40}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o -360.

$$x=-\frac{400}{-2}$$

Rhannwch -400 â -2.

$$x=200$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=160 x=200$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-120 â 240-x a chyfuno termau tebyg.

$$360x-x^{2}-28800=3200$$

Ychwanegu 28800 at y ddwy ochr.

$$360x-x^{2}=3200+28800$$

Adio 3200 a 28800 i gael 32000.

$$360x-x^{2}=32000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+360x=32000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+360x}{-1}=\frac{32000}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{360}{-1}x=\frac{32000}{-1}$$

Rhannwch 360 â -1.

$$x^{2}-360x=\frac{32000}{-1}$$

Rhannwch 32000 â -1.

$$x^{2}-360x=-32000$$

Rhannwch -360, cyfernod y term x, â 2 i gael -180. Yna ychwanegwch sgwâr -180 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32000+\left(-180\right)^{2}$$

Sgwâr -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32000+32400$$

Adio -32000 at 32400.

$$x^{2}-360x+32400=400$$

Ffactora x^{2}-360x+32400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=400$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Symleiddio.

$$x-180=20 x-180=-20$$

Adio 180 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=200 x=160$$