Datrys (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-10 â 30-x a chyfuno termau tebyg.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Tynnu 144 o -300 i gael -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 40 am b, a -444 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1600 at -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -40 at 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Rhannwch -40+4i\sqrt{11} â -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{11} o -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Rhannwch -40-4i\sqrt{11} â -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-10 â 30-x a chyfuno termau tebyg.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Ychwanegu 300 at y ddwy ochr.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Adio 144 a 300 i gael 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Rhannwch 40 â -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Rhannwch 444 â -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Rhannwch -40, cyfernod y term x, â 2 i gael -20. Yna ychwanegwch sgwâr -20 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Sgwâr -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Adio -444 at 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Ffactora x^{2}-40x+400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Symleiddio.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$