Datrys (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â x+4 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{2}+5x-12, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Adio -2 a 12 i gael 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Cyfuno -4x a -x i gael -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Adio 10 a 14 i gael 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=3 b=-8$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-5x+24 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+3=0 a x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â x+4 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{2}+5x-12, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Adio -2 a 12 i gael 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Cyfuno -4x a -x i gael -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Adio 10 a 14 i gael 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -5 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Rhannwch 16 â -2.

$$x=-8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-8 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â x+4 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{2}+5x-12, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Adio -2 a 12 i gael 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Cyfuno -4x a -x i gael -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Adio 10 a 14 i gael 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Tynnu 24 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch -5 â -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch -24 â -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adio 24 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-8$$