Datrys (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} i ehangu'r \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Rhannu 54 â 2 i gael 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Tynnu 27 o'r ddwy ochr.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Tynnu 27 o -1 i gael -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -28 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=4$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-3x^{2}+3x-28 â x-4 i gael x^{2}+x+7. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a 7 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}+x+7=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} i ehangu'r \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Rhannu 54 â 2 i gael 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Tynnu 27 o'r ddwy ochr.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Tynnu 27 o -1 i gael -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -28 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=4$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-3x^{2}+3x-28 â x-4 i gael x^{2}+x+7. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a 7 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$x\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=4$$