Datrys (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Cyfuno -2x a 8x i gael 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Tynnu 16 o 5 i gael -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -55.

$$-1,55 -5,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-5 b=11$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+6x-11 fel \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Cyfuno -2x a 8x i gael 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Tynnu 16 o 5 i gael -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 6 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Adio 36 at 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±16}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±16}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-22}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Cyfuno -2x a 8x i gael 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Tynnu 5 o 16 i gael 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Rhannwch \frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Adio \frac{11}{5} at \frac{9}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Tynnu \frac{3}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$