Datrys (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Datrys ar gyfer x

$$x>\frac{3}{8}$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Cyfuno x^{2} a 2x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Cyfuno -3x a -x i gael -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Cyfuno 3x^{2} a -3x^{2} i gael 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Tynnu \frac{9}{4} o'r ddwy ochr.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Tynnu \frac{9}{4} o \frac{3}{4} i gael -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4. Gan fod -4 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Mynegwch \frac{-\frac{3}{2}}{-4} fel ffracsiwn unigol.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Lluosi 2 a -4 i gael -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Gellir symlhau’r ffracsiwn \frac{-3}{-8} i \frac{3}{8} drwy dynnu’r arwydd negatif o’r rhifiadur a’r enwadur.

$$x>\frac{3}{8}$$