Datrys (x)^2+(x+2)^2=34

$$( x ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } = 34$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Tynnu 34 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+4x+4-34=0$$

Tynnu 34 o 4 i gael -30.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+2x-15=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$-1,15 -3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-3 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-15 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Tynnu 34 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+4x+4-34=0$$

Tynnu 34 o 4 i gael -30.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 4 am b, a -30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-4±16}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±16}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 16.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±16}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -4.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Rhannwch -20 â 4.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+4x=34-4$$

Tynnu 4 o 34 i gael 30.

$$2x^{2}+4x=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{30}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x^{2}+2x=\frac{30}{2}$$

Rhannwch 30 â 2.

$$x^{2}+2x=15$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Adio 15 at 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-5$$