Datrys (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Cyfuno x a -6x i gael -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=1 b=-6$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-5x+2 fel \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Cyfuno x a -6x i gael -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -5 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 25 at 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±7}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Rhannwch 12 â -6.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±7}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Cyfuno x a -6x i gael -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Rhannwch -5 â -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Rhannwch -2 â -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Rhannwch \frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Adio \frac{2}{3} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tynnu \frac{5}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$