Datrys (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-15 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Ychwanegu 45 at y ddwy ochr.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 7 am b, a 45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 49 at 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Rhannwch -7+\sqrt{589} â -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{589} o -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Rhannwch -7-\sqrt{589} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-15 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Rhannwch 7 â -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Rhannwch -45 â -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Rhannwch -\frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Adio 15 at \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Adio \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$