Datrys (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 212x o'r ddwy ochr.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Cyfuno x a -212x i gael -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Tynnu -5000 o'r ddwy ochr.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Gwrthwyneb -5000 yw 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -211 am b, a 5000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Sgwâr -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Adio 44521 at -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Gwrthwyneb -211 yw 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 211 at \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{24521} o 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 212x o'r ddwy ochr.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Cyfuno x a -212x i gael -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Rhannwch -211, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{211}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{211}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{211}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Adio -5000 at \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Ffactora x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Adio \frac{211}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$