Datrys (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Cyfuno x a -4x i gael -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Adio 9 at 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{33} o 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Cyfuno x a -4x i gael -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Adio 6 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$