Datrys (x+7)^2=2x^2+8x+54

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } + 8 x + 54$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

Cyfuno 14x a -8x i gael 6x.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

Tynnu 54 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

Tynnu 54 o 49 i gael -5.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=5 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+6x-5 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

Cyfuno 14x a -8x i gael 6x.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

Tynnu 54 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

Tynnu 54 o 49 i gael -5.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 6 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 36 at -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

Cyfuno 14x a -8x i gael 6x.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+6x=54-49$$

Tynnu 49 o 54 i gael 5.

$$-x^{2}+6x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Rhannwch 5 â -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adio -5 at 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=1$$