Datrys (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Tynnu 16 o 36 i gael 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+12x+20 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=2 b=10$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Tynnu 16 o 36 i gael 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=2 b=10$$

Ailysgrifennwch x^{2}+12x+20 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Tynnu 16 o 36 i gael 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 12 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Adio 144 at -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Rhannwch -20 â 2.

$$x=-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Tynnu 16 o 36 i gael 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{2}+12x=-20$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Adio -20 at 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2 x=-10$$