Datrys (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Tynnu 3\sqrt{x-1} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ehangu \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-1} i bŵer 2 a chael x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2} â x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo -3 i bŵer 2 a chael 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-1} i bŵer 2 a chael x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 9 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-x^{2}-9x+9 â x-1 i gael x^{2}-9. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a -9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-9=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-3 x=3$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid -3 am x yn yr hafaliad \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-3 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=3 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Tynnu 3\sqrt{x-1} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ehangu \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-1} i bŵer 2 a chael x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2} â x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo -3 i bŵer 2 a chael 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-1} i bŵer 2 a chael x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 9 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-x^{2}-9x+9 â x-1 i gael x^{2}-9. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a -9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-9=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-3 x=3$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid -3 am x yn yr hafaliad \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Dydy'r mynegiad \sqrt{-3-1} ddim wedi cael ei ddiffinio oherwydd does dim modd i’r radicand fod yn negyddol.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=3 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} ateb unigryw.

$$x=1$$