Datrys (x+3)^2-x^2=x^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7.242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1.242640687$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-x^{2}=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$6x+9=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x+9-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+6x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 6 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 36 at 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{72}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 72.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-6}{-2}$$

Rhannwch -6+6\sqrt{2} â -2.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{2} o -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-6}{-2}$$

Rhannwch -6-6\sqrt{2} â -2.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3-3\sqrt{2} x=3\sqrt{2}+3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-x^{2}=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$6x+9=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x+9-x^{2}=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$6x-x^{2}=-9$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{9}{-1}$$

Rhannwch -9 â -1.

$$x^{2}-6x=9$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Adio 9 at 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Symleiddio.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$