Datrys (x+3)^2-(2x-1)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x^{2}-4x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Cyfuno 6x a 4x i gael 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Tynnu 1 o 9 i gael 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Tynnu 16 o 8 i gael -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=6 b=4$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+10x-8 fel \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a 3x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x^{2}-4x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Cyfuno 6x a 4x i gael 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Tynnu 1 o 9 i gael 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Tynnu 16 o 8 i gael -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 10 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 100 at -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -10.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Rhannwch -12 â -6.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x^{2}-4x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Cyfuno 6x a 4x i gael 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Tynnu 1 o 9 i gael 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

Tynnu 8 o 16 i gael 8.

$$-3x^{2}+10x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Rhannwch 10 â -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Rhannwch 8 â -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Rhannwch -\frac{10}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Adio -\frac{8}{3} at \frac{25}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adio \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$