Datrys (x+3)^2<2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\sqrt{2}-3,\sqrt{2}-3\right)$$

Camau Ateb

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 6 ar gyfer b, a 7 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-3\right)\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\left(\sqrt{2}-3\right) a x-\left(-\sqrt{2}-3\right) fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{2}-3\right) yn bositif a x-\left(-\sqrt{2}-3\right) yn negatif.

$$x-\left(\sqrt{2}-3\right)>0 x-\left(-\sqrt{2}-3\right)<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(-\sqrt{2}-3\right) yn bositif a x-\left(\sqrt{2}-3\right) yn negatif.

$$x-\left(-\sqrt{2}-3\right)>0 x-\left(\sqrt{2}-3\right)<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-\left(\sqrt{2}+3\right),\sqrt{2}-3\right).

$$x\in \left(-\left(\sqrt{2}+3\right),\sqrt{2}-3\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-\sqrt{2}-3,\sqrt{2}-3\right)$$